Question

O valor de x, 0 < ou igual a x < ou igual pi/2, tal que 4. (1 - sen²x) = 3​

Answer 1

Resposta:

$x=30^{\circ$

Explicação passo-a-passo:

Para 0 ≤ x ≤ π/2, estaremos trabalhando no 1º quadrante e, como tal, os valores de seno desse quadrante são, obrigatoriamente, POSITIVOS. Assim, ao resolver a equação, vamos tomar apenas o(s) valor(es) positivo(s):

$4\cdot(1-\text{sen}^2\,x)=3\to\\\\1-\text{sen}^2\,x=\dfrac{3}{4}\to\\\\\text{sen}^2\,x=1-\dfrac{3}{4}\to\\\\\text{sen}^2\,x=\dfrac{1}{4}\to\\\\\text{sen}\,x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{4}}\to\\\\\text{sen}\,x=\pm\dfrac{1}{2}\\\\\text{mas, serve-nos apenas:}\\\\\boxed{\text{sen}\,x=\dfrac{1}{2}}\checkmark$

Agora, como sabemos, sen(x)=1/2, no primeiro quadrante, será:

$\boxed{x=30^{\circ}}$

É isso!! :)