Question

o valor de w para que o complexo z=5+(5w-15)i seja um número real é:
A) 3
B)-3
C)5
D)-5
E)15

Answer 1

Para que um número complexo seja real sua parte imaginária (o que multiplica o ''i'') deve ser 0.

A parte imaginária de z é 5w - 15, então, para que z seja real:

5w - 15 = 0

5w = 15

w = 3

Answer 2

Olá!!


Resolução!!


O que você deve entender é o seguinte: Temos a forma algébrica do número complexo.

Z = a + bi


Onde:


a = A parte real de Z
b = Parte imaginaria de Z


E vamos classificar os números complexos nos seguintes casos:


Z = a + bi → Número imaginário possui tanto a parte real (a) como a imaginaria (b).


Z = a → Nesse caso temos apenas a parte real (a), ou seja,( b = 0), então dizemos que Z é um número real.


Z = bi → Nesse caso temos apenas a parte imaginaria, o que significa que (a = 0), então dizemos que Z é um número imaginário puro por ter apenas a parte imaginária.



Agora vamos ao exercício:


O valor de w para que o complexo z=5+(5w-15)i seja um número real é:


Temos o número complexo:

Z = 5 + (5w - 15)i


Onde:


5 = Parte real, ou seja, é o nosso (a).

(5w - 15)i = Parte imaginária, ou seja, (b).



O que queremos é que Z seja um número real, então se observar na explicação do início, vai perceber que "b" deve ser igual a zero, para que Z seja real.

O que significa que (5w - 15) tudo isso tem que ser igual a zero. Assim sobrando apenas a parte real (5).


Basta pegar a parte imaginária e igualar a zero.


5w - 15 = 0


Veja que agora temos uma equação, resolvendo essa equação encontraremos o valor que W deve ter para que Z seja um número real.



5w - 15 = 0
5w = 15
w = 15/5
w = 3


Resposta → W deve ser igual a 3.


Alternativa A)


★Espero ter ajudado!! tmj.