Question

O valor de uma máquina,a cada ano que passa diminui 10% em relação ao valor do ano anterior. Se o valor dessa máquina é hoje igual a 20.000,00 então daqui a 3 anos a porcentagem equivalente a desvalorização total no período desses 3 anos foi?

Answer 1

..note que a "desvalorização" de 10% É SEMPRE em relação ao ano anterior ...o que implica um efeito acumulado ..e qualquer efeito acumulado tem de ser pensado em termos de "juro composto",,


Assim o valor daqui a 3 anos "Valor Futuro" V(f) será dado por


V(f) = V(a) . (1 + i)ⁿ

Onde

V(f) = Valor futuro, neste caso a determinar

V(a) = Valor atual, neste caso V(a) = 20000

i = Taxa de depreciação, neste caso MENSAL 10% ...ou 0,1 de 10/100 ...mas note que estamos a falar de uma "depreciação" ..logo uma "desvalorização" ...ou ainda um "desconto" ..pelo que a taxa será negativa ..assim i = - 0,1

n = Prazo de depreciação considerado, expresso em períodos da taxa, neste caso n = 3

Resolvendo:

V(f) = 20000 . [1 + (-0,1)]³

V(f) = 20000 . [1 - 0,1)]³

V(f) = 20000 . (0,9)³

V(f) = 20000 . (0,729)

V(f) = 14580 <-- valor daqui a 3 anos


Espero ter ajudado

Answer 2

A desvalorização total da máquina nesse periodo é de 27,1%.

Depreciação

Quando compramos um carro ou uma máquina, o valor do mesmo sofre uma depreciação do valor pago inicialmente ao longo do tempo.

Como essa depreciação é exponensial, podemos escrever que a mesma é dada por:

VF = C . (1 - d)ⁿ

onde:

• VF é o valor futuro;
• C é o valor pago inicialmente;
• d é a taxa de depreciação;
• n é o período.

Nesse caso, temos uma máquina de C = R$ 20.000,00 que sofre depreciação a uma taxa de i = 10% ao ano por um período de n = 3 anos. Temos que nesse caso, o exercicio nos pede o percentual de desvalorização total, que será de:

Taxa = (1 - d)ⁿ

Taxa = (1 - 0,10)³

Taxa = (0,90)³

Taxa = 0,729

Assim, essa maquina desvalorizou 27,1% nesse periodo de 3 anos.

Para saber mais sobre desvalorização:

https://brainly.com.br/tarefa/22300946

Espero ter ajudado!