Question

o valor de um carro de RS60.000,00 e com 3 anos de uso,e de 45.000,00.supondo que o preço caia com o tempo,segundo uma linha reta,o valor do carro com 4 anos de uso sera?​

Answer 1

Resposta:

O valor do carro com 4 anos de uso será de R$40.000,00

Explicação passo a passo:

Para encontrar a função que nos dará o valor em quatro anos de uso, podemos utilizar a Interpolação Polinomial de Lagrange.

Primeiramente vamos organizar nossos dados em uma tabela, conforme a tabela que anexei na resposta. Ou seja:

• Para o valor $x_{0}$ vamos atribuir a idade de zero anos
• Para o valor $x_{1}$ vamos atribuir a idade de 3 anos

De acordo com nossa sequência de x, teremos a seguinte sequência de y:

• Para $y_{0}$ temos o valor de 60
• Para $y_{1}$ temos o valor de 45

Para montar nosso polinômio, a fórmula será:

$y_{0}\cdot\frac{x-x_{1}}{x_{0}-x{1}} +y_{1}\cdot\frac{x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}$

Substituindo os valores, teremos:

$60\cdot\frac{x-3}{0-3} +45\cdot\frac{x-0}{3-0}=$

$60\cdot\frac{x-3}{-3} +45\cdot\frac{x}{3} =$

Podemos simplificar o 60 com -3 e o 45 com 3, ficando assim:

$-20(x-3)+15x=$

$-20x+60+15x=$

$-5x+60$

Agora que finalmente encontramos o polinômio que gera nossa função, podemos encontrar o valor para qualquer um dos outros anos de vida do carro. Vamos calcular o valor para 4 anos de uso:

f(x) = -5x + 60

f(4) = -5(4) + 60

f(4) = -20 + 60

f(4) = 40

Descobrimos então que com 4 anos de uso o carro irá valer R$40.000,00

Espero ter lhe ajudado.

Abraços!