O valor de um automóvel zero km se deprecia 15% ao sair da agência, 6% após o primeiro ano de uso e 8% após o segundo ano de uso. Na negociação para adquirir um novo, o gerente da agência oferece 92% do valor do automóvel após as depreciações. Se o valor pago pelo gerente na negociação foi de R$ 52.000,00, qual foi o preço pago pelo proprietário quando adquiriu o automóvel na agência há dois anos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A resposta correta é: “R$ 76.888,95”
Explicação passo a passo:
Vamos denotar por x o preço do automóvel quando era zero km, temos:
O valor inicial do carro era de R$ 77 611,00.
Vamos à explicação!
Uma das formas de encontrar a resposta é ir calculando a porcentagem depreciada a cada ano e, ao final, o desconto.
1ª etapa. Valor ao sair da agência:
Utilizaremos Cn como o valor do carro novo e Ca como o carro ao sair da agência.
100% ___ Cn
85% ___ Ca
100.Ca = Cn . 85
Ca = 0,85 . Cn
2ª etapa. Valor após um ano:
Continuamos com Ca mas agora Cb vai ser o valor um ano depois.
100% __ Ca
94% __ Cb
100 . Cb = Ca . 94
Cb = 0,94 . Ca
Lembrando que: Ca = 0,85 . Cn
Cb = 0,94 . Ca
Cb = 0,94 . 0,85 . Cn
Cb = 0,79 . Cn
3ª etapa. Valor após segundo ano:
Continuaremos com Cb e Cc será o valor depois do segundo ano.
100% ___ Cb
92% ___ Cc
100 . Cc = 92 . Cb
Cc = 0,92 . Cb
Lembrando que: Cb = 0,79 . Cn
Cc = 0,92 . Cb
Cc = 0,92 . 0,79 . Cn
Cc = 0,73 . Cn
4ª etapa. Valor depois do desconto de venda:
Vou considerar Cc como o carro depois dos dois anos e Cv o valor dele depois do desconto de venda.
100% ___ Cc
92% ___ Cv
100 . Cv = 92 . Cc
Cv = 0,92 . Cc
Lembrando que: Cc = 0,73 . Cn
Cv = 0,92 . Cc
Cv = 0,92 . 0,73 . Cn
Cv = 0,67 . Cn
5ª etapa. Valor de compra:
Agora que temos a expressão do valor do carro na venda relacionada com o valor do carro novo, podemos descobrir o valor inicial dele:
Cv = 0,67 . Cn
52 000 = 0,67 . Cn
Cn =
Cn = R$ 77 611,00
Encontramos que o valor inicial do carro era de R$ 77 611,00.
Espero ter ajudado!
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