Question

"O valor de $\bigg[ \Big(\frac{1}{5^{^{^{\big(\frac{-2}{3}\big)}}}} \Big) \ - \ \Big( \frac{2^{12}}{2^{10}}\Big) ^{\frac{1}{2}} \bigg] \ - \ \bigg[ \Big( \frac{(0,3333...)^{^{\big(\frac{-5}{2}\big)}}}{\sqrt{3}}\Big) - \ \Big( \ \frac{\big( 5^{^{\big(\frac{5}{3}\big)}^{^{^{^{2}}}}} \big)}{\sqrt[3]{5}} \Big) \bigg]$ é :

Answer 1

$\bigg[ \Big(\frac{1}{5^{^{^{\big(\frac{-2}{3}\big)}}}} \Big) \ - \ \Big( \frac{2^{12}}{2^{10}}\Big) ^{\frac{1}{2}} \bigg] \ - \ \bigg[ \Big( \frac{(0,3333...)^{^{\big(\frac{-5}{2}\big)}}}{\sqrt{3}}\Big) - \ \Big( \ \frac{\big( 5^{^{\big(\frac{5}{3}\big)}^{^{^{^{2}}}}} \big)}{\sqrt[3]{5}} \Big) \bigg]$

Bom, primeiramente vamos olhar a primeira parte da equação,

$\frac{1}{5^\frac{-2}{3}}$

Temos o dividendo negativo, sendo assim, nós invertemos a base, ou seja, isso vai ficar

$(5^\frac{2}{3})^3$

Que vira

$5^\frac{2.3}{3}$

$5^2 = 25$

Bom, primeira parte resolvida, vamos para a segunda

$(\frac{2^(12)}{2^(10)})^\frac{1}{2}$

Quando temos a divisão de números de mesma base subtraímos os expoentes.

$2^(12-10)^\frac{1}{2}\\\\ (2^2)^\frac{1}{2}\\\\ (2^(2.\frac{1}{2})\\\\ 2^1\\\\ 2$

Bom, então a primeira parte ficou

$25 - 2 \\\\ 23$

Vamos para o lado direito da equação.

Obs:  0,333333 = 1/3

$(\frac{1}{3}^\frac{-5}{2})$

Novamente, temos o dividendo negativo, então invertemos a base

$3^\frac{5}{2}$

Esse número está sobre a raiz quadrada de 3, sendo assim temos:

$\sqrt{3} = 3^\frac{1/2}$

Então ficamos com:

$\frac{3^\frac{5}{2}}{3^\frac{1}{2}}$

Como dito anteriormente, bases iguais, subtrai os expoentes

$3^(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}) \\\\ 3^\frac{4}{2} \\\\ 3^2 \\\\ 9$

Bom, vamos para a última parte agora.

$5^(\frac{5}{3})^2$

Multiplicamos os expoentes, já que estão entre parênteses

$5^\frac{10}{3}$

Vamos lembrar que ele está sendo dividido por raiz cúbica de 5

$\frac{5^\frac{10}{3}}{\sqrt[3]{5}}$

E bom, raiz cúbica de 5 é igual a 5 elevado a 1/3

$\frac{5^\frac{10}{3}}{5^\frac{1}{3}}$

Novamente, bases iguais, subtrai os expoentes

$5^(\frac{10}{3} - \frac{1}{3}) \\\\ 5^\frac{9}{3} \\\\ 5^3 \\\\ 125$

Então chegamos no resultado final de:

$25 - 2 - (9 - 125) \\\\ 25 - 2 - (-116) \\\\ 23 + 116 \\\\ 139$

Alternativa A.