Question

O valor de
${4}^{4} \times {9}^{4} \times {4}^{9} \times {9}^{9}$
é igual a :
a )
${13}^{13}$

b )
${13}^{36}$

c )
${36}^{13}$

d )
${36}^{36}$

Answer 1

4⁴ x 9⁴ x 4⁹ x 9⁹   ------> vamos separar em duas partes pra poder entender melhor:

(4⁴ x 9⁴) x (4⁹ x 9⁹)

4⁴ x 9⁴   ===> 4 x 4 x 4 x 4 x 9 x 9 x 9 x 9

A ordem dos fatores não altera o produto, não é mesmo? Então, podemos escrever de outra forma:

4 x 9 x 4 x 9 x 4 x 9 x 4 x 9

Agora, agrupamos da seguinte maneira:

(4 x 9) x (4 x 9) x (4 x 9) x (4 x 9)

36 x 36 x 36 x 36   ====> 36⁴

Vamos à segunda parte:

4⁹ x 9⁹  ===> 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9

4 x 9 x 4 x 9 x 4 x 9 x 4 x 9 x 4 x 9 x 4 x 9 x 4 x 9 x 4 x 9 x 4 x 9

(4 x 9) x (4 x 9) x (4 x 9) x (4 x 9) x (4 x 9) x (4 x 9) x (4 x 9) x (4 x 9) x (4 x 9)

36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36  ====> 36⁹

Juntamos as duas partes novamente:

36⁴ x 36⁹   ===> 36¹³