Question

o valor de sen 17° x cos 13° + cos 17° x sen 13° é igual a raiz de 3 sobre 2 ? porque ?

Answer 1

Pelo seno da soma de arcos sabemos que:

$sen(a+b)=senacosb+senbcosa \\ sen(17+13)=sen17cos13+sen13cos17 \\ sen30\º=sen17cos13+sen13cos17=1/2$

O valor correto desta expressão é 1/2 e não $\sqrt{3} /2$.

Answer 2

O valor da expressão não é igual a raiz de 3 sobre 2 porque a expressão corresponde a sen 30° cujo valor é 1/2.

Essa questão é sobre funções trigonométricas. As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. As principais funções são:

seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[;

Uma das propriedades dessa funções diz que:

sen(a + b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)

Note que a equação da questão segue esta mesma forma, com a = 17° e b = 13°, logo:

sen(17° + 13°) = sen(17°)cos(13°) + cos(17°)sen(13°) = √3/2

Temos a equação:

sen(30°) = √3/2

Como sen 30° = 1/2, esta expressão está incorreta.

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