Question

O valor de sen 150° + sen45° - cos 240° + cos 225° + sen 90° é?

Answer 1

Olá, tudo bem? 

Vamos encontrar primeiro, os valores para cada função trigonométrica da expressão:
sen 150° + sen45° - cos 240° + cos 225° + sen 90°

O ângulo de 150º é obtuso, pois o valor de sua medida é maior que 90º. Vamos determinar o seno desse ângulo.

sen 150º = sen (180º – x)

sen 150º = sen (180º – 150º)

sen 150º = sen 30º

sen 30º = 1/2

então:

sen 150º =$\frac{1}{2}$

O ângulo de 45º é notável. Vamos determinar o seno desse ângulo.

Sen 45 = $\frac{ \sqrt{2}}{2}$

O ângulo de 240º é obtuso, pois o valor de sua medida é maior que 90º. Vamos determinar o cosseno desse ângulo.

cos 240º = -cos (180º – x)

cos 240º = -cos (180º – 240º)

cos 240º = - cos 60º

cos 240º = $- \frac{1}{2}$

O ângulo de 225º é obtuso, pois o valor de sua medida é maior que 90º. Vamos determinar o cosseno desse ângulo.

cos 225º = -cos (180º – x)

cos 225º = -cos (180º – 225º)

cos 225º = - cos 45º

cos 225º =  $- \frac{ \sqrt{2}}{2}$ 

O ângulo de 90º é notável. Vamos determinar o seno desse ângulo.

Sen 90 = 1

Substituimos os valores encontrados na expressão matemática:

sen 150° + sen45° - cos 240° + cos 225° + sen 90°

$\frac{1}{2}+\frac{ \sqrt{2}}{2}-(-\frac{1}{2}) - \frac{ \sqrt{2}}{2}+1$

Reorganizamos os termos semelhantes:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} +\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

Resolvemos as operações:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{1+1+2}{2}=\frac{4}{2} =2$

Espero que eu tenha conseguido te ajudar! Bons estudos!