Question

O valor de r para que a sequencia (r-1,3r-1,r-3)seja uma PA é : ....

Answer 1

Olá
resoluçao:

seja a progreçao P.A--- a₁;a₂;a₃......
pra que  aconteça essa sequencia tem que ser:
 PA=a₁;a₂;a₃.......a₂-a₁=a₃-a₂..........baseado nessa condiçao resolvemos:

PA=(r-1,3r-1,r-3)
  
     (3r-1)-(r-1)=(r-3)-(3r-1)............resolvendo temos:
      3r-1-r+1=r-3-3r+1
       2r=-2r-2.........isolando (r) temos;
       4r=-2
        r=-1/2..................Resposta
       
                                                        espero ter ajudado!!


    

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor de "r" para que a referida sequência seja uma progressão aritmética é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = - \frac{1}{2} \:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja sequência:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}S = (r - 1, 3r - 1, r - 3) \end{gathered}$

Dizemos que uma sequência numérica é uma progressão aritmética quando a diferença entre qualquer termo - exceto o primeiro - e seu antecessor for sempre uma constante, denominada de razão.

Desta forma, todas as suas razões devem ser iguais. Então temos:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (3r - 1) - (r - 1) = (r - 3) - (3r - 1)\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3r - 1 - r + 1 = r - 3 - 3r + 1\end{gathered}$  

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3r - r - r + 3r = -3 + 1 + 1 - 1\end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4r = -2\end{gathered}$

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = -\frac{2}{4} \end{gathered}$

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = - \frac{1}{2} \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "r" é:

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = - \frac{1}{2} \end{gathered}$

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