O valor de R$ 7.000,00 deverá ser dividido em três partes inversamente proporcionais aos números x, 2x e 4x. Qual o valor de cada uma dessas partes, em ordem crescente?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Mrnovaes, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o valor de cada parte (x, 2x e 4x) que será obtido pela divisão de r$ 7.000,00 em partes inversamente proporcionais a "x", "2x" e "4x".
ii) Veja: se é para dividir em partes inversamente proporcional, então vamos dividir R$ 7.000,00 pela soma dos inversos de cada parte (1/x, 1/2x e 1/4x) para encontrar o quociente de proporcionalidade (QP). Assim, teremos:
QP = 7.000/(1/x + 1/2x + 1/4x)
Antes note que: 1/x + 1/2x + 1/4x o mmc é "4x". Assim, utilizando-o teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador): (1/x + 1/2x + 1/4x) = (4*1 + 2*1 + 1*1)/4x = (4+2+1)/4x = 7/4x <---- este é o resultado de 1/x + 1/2x + 1/4x após utilizarmos o mmc. Então vamos levar para o nosso QP, ficando:
QP = 7.000 / (7/4x) ---- note: divisão de fração. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:
QP = 7.000*4x/7 ----- como "7.000*4x = 28.000x", teremos:
QP = 28.000x / 7 ---- note que esta divisão dá exatamente "4.000x". Logo:
QP = 4.000x <--- Este é o nosso quociente de proporcionalidade.
iii) Agora vamos encontrar quanto caberá a cada uma das partes, quando considerado em partes inversamente proporcionais:
Parte equivalente a "x" ---> 4.000x*1/x = 4.000x/x -------> = 4.000,00
Parte equivalente a "2x" --> 4.000x*1/2x = 4.000x/2x --> = 2.000,00
Parte equivalente a "4x" --> 4.000x*1/4x = 4.000x/4x ---> = 1.000,00
SOMA DAS PARTES ------------------------------------------------> = 7.000,00
Assim, como você pode ver aí em cima, temos que as partes inversamente proporcionais ficaram assim distribuídas:
x ----> 4.000,00
2x ---> 2.000,00
4x ----> 1.000,00
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.