Question

O VALOR DE P PARA O QUAL SE VERIFICA A IGUALDADE LOGp 16=4 e

Answer 1

Olá.

Usaremos a seguinte propriedade de logaritmos:
$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{log_p~(a)=b\rightarrow~a=p^b}}}$

Substituindo os valores da propriedade pelos que foram dados no enunciado, teremos:
$\mathsf{log_p~(16)=4\rightarrow~16=p^4}\\\\\mathsf{16=p^4}$

Para continuar a resolver, deve-se passar o expoente 4 para o outro membro, fazendo a operação inversa (obs.: a operação inversa de potenciação é a radiciação)

Antes, é bom fatorar o 16. Fatorando o 16 por fatores primos, teremos:
$\begin{array}{r|l}16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1&=2^4\end{array}$

Continuando o cálculo, teremos:
$\mathsf{16=p^4}\\\\ \mathsf{\sqrt[4]{16}=p}\\\\ \boxed{\mathsf{\pm2=p}}$

Considerando que p pertença ao conjunto dos inteiros/reais, podemos afirmar que p vale 2.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.