Question

O valor de p na equação px²-4x+(p+1)=0, para que o produto das raízes seja 2, é:​​

Answer 1

Olá,

Usando as Relações de Girard. Uma delas para as raízes de uma equação do segundo grau versa que sejam $\tt \: x_{1}$ e $\tt \: x_{2}$ as raízes da equação, então, temos:

$\tt \: x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{c}{a}$

No caso da equação dada, temos:

$\tt \: x_{1} \cdot x_{2} = 2$

$\tt \: x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{p + 1}{p}$

Substituindo:

$\tt \: 2 = \dfrac{p + 1}{p} \\ \\ \tt \: 2p = p + 1 \\ \\ \tt \: 2p - p = 1 \\ \\ \huge{ \boxed{ \tt \: p = 1}}$

Answer 2

Tendo uma equação quadrática a.x²+b.x+c = 0, temos que o produto das raízes é dado por :

$\displaystyle\text{x}_1.\text x_2 = \frac{\text c }{\text a}$

A questão nos dá a equação :

$\text p.\text x^2-4\text x+(\text p+1) =0$

E nos pede o valor de p sendo que o produto das raízes seja 2, ou seja :

$\displaystyle \frac{\text p+1}{\text p } = 2 \\\\ \text p+1 = 2.\text p \\\\ \huge\boxed{\text p = 1}\checkmark$