Question

O Valor de n tal que ( cálculo em anexo), sendo que i a unidade imaginária é
a) par menor que 10
b) primo menor que 8
c) ímpar menor que 7
d) múltiplo de 9
*Se vier com brincadeira sua resposta será apagada*
- Com explicação passo-a-passo​

Answer 1

Olá, siga a explicação:

$\sf \displaystyle \sum_{j=1}^{n} (1+i ) ^j = (1+i)^1+ (1+i)^{2} (1+i)^{3} \dots = 31 +i \\ \\ \\\sf \displaystyle \sum_{j=1}^{n} (1+i) ^j = \dfrac{(1+i) \left ( ( 1+i ) ^n -1 \right ) }{1+i-1} = \dfrac{(1+i)^{n-1} - (1+i) }{i} = 31 +i$

Isola:

$\sf \dfrac{(1+i)^{n+1} - (1+i) }{i} = 31 +i \Longleftrightarrow (1+i) ^{n+1} = 32i$

$\sf (1+i) ^{n+1} = 32i \Longleftrightarrow (1+i) ^{n+1} = (2i)^5 = (1+i)^{10} \Leftrightarrow \boxed {\sf n=9}$

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• Att. MatiasHP