Question

O valor de n que torna a sequência 2+3n, -5n, 1-4n uma progressão aritmética pertence ao intervalo:a) [ -2, -1] b) [ -1, 0] c) [ 0, 1]d) [ 1, 2] e) n.d.a.

Answer 1

O valor de n que torna a sequência 2+3n, -5n, 1-4n uma progressão aritmética pertence ao intervalo:a) [ -2, -1] b) [ -1, 0] c) [ 0, 1]d) [ 1, 2] e) n.d.a.

os termos da PA

$a1  = 2 + 3n\\a2 = -5m\\a3 = 1 - 4n$

$temos\\2a2 = a1 + a3\\-10n = 2 + 3n  + 1 - 4n\\-10n = -n + 3\\10n - n = -3\\9n = -3\\n = -1/3 \\\\alternativa b$

Answer 2

O valor de n pertence ao intervalo [-1,0].

Se a sequência (2 + 3n, -5n, 1 - 4n) é uma progressão aritmética, então podemos dizer que:

-5n - (2 + 3n) = 1 - 4n - (-5n).

Devemos trocar os sinais dos números que estão entre parênteses, pois os mesmos estão sendo multiplicados por -1.

Dito isso, temos a seguinte equação:

-5n - 2 - 3n = 1 - 4n + 5n.

Agora, basta resolver essa equação do primeiro grau:

-8n - 2 = 1 + n

8n + n = -2 - 1

9n = -3

n = -3/9

n = -1/3.

Ou seja, quando n = -1/3, a sequência (2 + 3n, -5n, 1 - 4n) vira uma progressão aritmética.

O número -1/3 é, aproximadamente, igual a -0,3. Isso significa que n pertence ao intervalo [-1,0].

Alternativa correta: letra b).

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18323068