Question

o valor de n que satisfaz a equação
n!-(n-1)!=100(n-2)!

Answer 1

Sabemos que:

n! = n.(n - 1).(n - 2)...3.2.1, sendo n um número inteiro positivo.

Assim, em n! - (n - 1)! = 100(n - 2)!, temos que:

n(n - 1)! - (n - 1)! = 100(n - 2)!

Colocando (n - 1)! em evidência:

(n - 1)!(n - 1) = 100(n - 2)!

Como (n - 1)! = (n - 1)(n - 2)!, então:

(n - 1)(n - 2)!(n - 1) = 100(n - 2)!

Simplificando o (n -2)!:

(n - 1)(n - 1) = 100

(n - 1)² = 100

n - 1 = 10

n = 9

Portanto, 9 é o valor que satisfaz a equação n! - (n - 1)! = 100(n - 2)!.