Question

O valor de N para que a soma dos 6 primeiros termos seja 29.524. Dada a P.G.(1,3,9,...)

Sn=29524
a1=1
q=3
n=?

Answer 1

P.G.(1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683)
q = a 2 / a 1
q = 3/1
q = 3
Somando todos os 10 termos ,fica:
1+3+9+27+81+243+729+2187+6561+19683 = 29524
ou pela fórmula:
Sn = a 1 . (q^n  -  1 )  /  q - 1
29524  = 1 . (3^n  -  1 )  /3 - 1
29524 =  3^n - 1 / 2 (multiplicando  em cruz,fica:
29524 x 2  = 3^n  - 1 
59048 = 3^n   -  1
59048 + 1 = 3^n
59049 = 3^n
3^10 = 3^n
como as bases são iguais,podemos igualar os expoentes:
n = 10