Question

O valor de m, para que exista um ângulo x, tal que 2

cos(x)= $\frac{2}{m-1}$ e tg(x)= $\sqrt{m-2}$


A um número par.

B um número ímpar.

C um número inteiro negativo.

D um número racional não inteiro.

E um número irracional.

Answer 1

Resposta:

letra B

Explicação passo-a-passo:

$tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}\\\\sen(x) = tg(x) \times cos(x)\\\\sen(x) = \sqrt{m - 2} \times \frac{2}{m - 1} \\\\sen(x) = \frac{2\sqrt{m - 2}}{m - 1} \\\\\text{mas, temos tamb\'{e}m que}\\\\sen^2(x) + cos^2(x) = 1\\\\\text{logo,}\\\\(\frac{2\sqrt{m - 2}}{m - 1})^2 + (\frac{2}{m - 1})^2 = 1\\\\\frac{4(m - 2)}{(m - 1)^2} + \frac{4}{(m - 1)^2} = 1\\\\\frac{4}{(m - 1)^2}(m - 2 + 1) = 1\\\\\frac{4}{(m - 1)^2}(m - 1) = 1\\\\\frac{4}{m - 1} = 1\\\\4 = m - 1\\\\m = 4 + 1\\\\m = 5$

Logo, m é um número ímpar ---> letra B