Question

o valor de m para que as retas r1: y=mx-3 e r2: y=(m+2)x+1 sejam perpendiculares é:

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.

Para que duas retas $r:y=ax+b,~a\neq0$ e $s:y=cx+d,~c\neq0$ sejam perpendiculares, seus coeficientes angulares devem respeitar a seguinte igualdade: $a\cdot c=-1$.

Então, sabendo que o coeficiente angular da reta $r_1$ é $m$ e o coeficiente angular da reta $r_2$ é $m+2$, fazemos:

$m\cdot (m+2)=-1$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$m^2+2m=-1$

Some $1$ em ambos os lados da igualdade

$m^2+2m+1=0$

Fatoramos a expressão à esquerda da igualdade como um trinômio quadrado perfeito: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

$(m+1)^2=0$

Calcule a raiz quadrada em ambos os lados da igualdade

$m+1=0$

Subtraia $1$ em ambos os lados da igualdade

$m=-1~~\checkmark$

Este é o valor de $m$ que buscávamos.

Answer 2

Resposta:

resposta✅:   m = -1

Explicação passo a passo:

Sejam as retas:

            $r1: y = mx - 3\\r2: y = (m + 2)x + 1$

Para que as retas sejam perpendiculares é necessário que o produto de seus coeficientes angulares seja igual a "-1", ou seja:

                 $m_{r1} . m_{r2} = -1$

Então:

               $m.(m + 2) = -1$

                 $m^{2} + 2m = -1$

           $m^{2} + 2m + 1 = 0$

Calculando o valor do delta temos:

             $\Delta = b^{2} - 4.a.c$

                 $= 2^{2} - 4.1. 1$

                 $= 4 - 4$

                 $= 0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

$m = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} = \frac{-2 \pm \sqrt{0} }{2.1} = \frac{-2 \pm 0}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Portanto, o valor de m é:

              m = -1

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