Question

O valor de M para que a função f(x) seja contínua em x0=4 é:
f(x)= {x²-4 se x≠4
m. se x=4

a) m=12
b) m=16
c) m=4
d) m=-4
e) m=-12

Answer 1

A alternativa correta é a letra A e encontramos a ofazer o estudo de uma função continua.

Para que uma função seja continua, se faz necessário (mas não é suficiente) que os valores da diferença $z=f(x+a)-f(x)$ diminua conforme o valor de a diminua (tendendo para zero)

Se a diferença $z$ aumetar (ou se manter constante) conforme a diminuir, diremos então que esta função é descontinua.

Uma outra medida útil para se definir a continuidade é através do limite.

se tomar-mos $\dfrac{z}{x+a}=\dfrac{f(x+a)-f(x)}{x+a}$ teremos a definição de limite.

Se o limite existir no ponto x, a função é continua em x e o limite é "mais do que suficiente" para determinar a continuidade.

Tomemos agora a função dada no problema.

Ao comparar com a função g(x) = x²-4, percebemos que esta possui valor de imagem para x=4 tal que

x²-4=4²-4=16-4=12

além disso, esta função g(x) é continua para todos os pontos como pode ser visto ao se fazer o calculo do limite.

portanto, para que f(x) seja continua, é preciso que m seja igual a 12.