Question

o valor de M para equação -5x² + mx - 45 = 0 tenha duas raízes reais e diferentes.

Answer 1

Para a equação "-5.x² + m.x - 45" possuir duas raízes reais e distintas, o "Δ" deve ser maior que 0.

a = -5
b = m
c = -45

Δ = b² -4.a.c

Como Δ > 0, temos:

m² -4.(-5).(-45) > 0

m² - 900 > 0

Veja que caímos numa inequação do 2º grau, portanto as raízes devem ser colocadas em um gráfico, para podermos analisar quais valores de "m" farão com que o resultado seja maior que 0.

m² = 900
m = +- √900

m' = 30
m'' = -30

Como a > 0, a parábola tem concavidade para cima. Coloca-se os valores encontrados para m' e m'' nos pontos em que a parábola toca o eixo x.

Vê-se na imagem, que os valores os quais nos interessam são aqueles em que:

m < -30
m > 30

Portanto, a resposta pode ser dada da seguinte maneira:

S = { x ∈ R | m < -30 ∪ m > 30 }

Espero ter ajudado. Se não entendeu alguma coisa, entre em contato comigo por mensagem. Abraços!