Question

o valor de m de modo que a reta de equação 4x + 3y + m=0, e a circunferência de equação x^2+y^2-4x-2y-4 =0 sejam tangentes é

Answer 1

x²+y²-4x-2y-4 =0 

x²-4x +y²-2y -4 =0 

Completando os quadrados:
(x²-4x +4) -4 +(y²-2y+1)-1 -4 =0 
(x-2)²-4+(y-1)² -1 -4 =0 
(x-2)²+(y-1)² = 9
(x-a)²+(y-b)²=r²

centro =(2,1)  e raio =3  ..r²=9

sabemos que a distância entre o centro (2,1) e a reta  4x + 3y + m=0 é o raio =3

d=|ax+by+c|/√(a²+b²)

d=|4*2+3*1+m|/√(4²+3²) = 3

|4*2+3*1+m| =3* 5

|11+m|=15 

Se 11+m < 0    ==> -(11+m)=15 ==> m= -26

Se 11+m >=0     ==> (11+m)=15 ==> m= 4