Question

o valor de log1/4³² +log 10√10 é:

Answer 1

Propriedades que utilizarei:

$1 / a^{n} = a^{-n}$
$\sqrt[n]{x^{z}}=x^{z/n}$
$\sqrt{x} = \sqrt[2]{x}$

$log_{(b)}(a^{n}) = n*log_{b}(a)$
$log_{(b^{n})}(a)=(1/n)*log_{b}(a)$
$log_{(x)}(x)=1$
_________________________

$log_{(1/4)}32 + log_{(10)}\sqrt{10}=log_{(1/2^{2})}(2^{5}) + log_{(10)}(10^{1/2})$
$log_{(1/4)}32 + log_{(10)}\sqrt{10}=[log_{(2^{-2})}(2^{5})] + [(1 / 2)*log_{(10)}10]$
$log_{(1/4)}32 + log_{(10)}\sqrt{10}= [(1 / [-2])*log_{(2)}(2^{5})] + [(1 / 2)*1]$
$log_{(1/4)}32 + log_{(10)}\sqrt{10}=[(- 1 / 2)*5*log_{(2)}2] + (1 / 2)$
$log_{(1/4)}32 + log_{(10)}\sqrt{10}=[(- 5 / 2)*1] + (1 / 2)$
$log_{(1/4)}32 + log_{(10)}\sqrt{10}=(-5/2)+(1/2)$
$log_{(1/4)}32 + log_{(10)}\sqrt{10}=(-5+1)/2$
$log_{(1/4)}32 + log_{(10)}\sqrt{10}=-4/2$
$log_{(1/4)}32 + log_{(10)}\sqrt{10}=-2$