Question

o valor de log (x/x+1) é positivo para o intervalo de:

a) (0,1)
b) (-∞,-1)
c) (2/5, 3/5)
d) (2/5, ∞)
e) (-∞, 3/5)

Answer 1

Resposta:

Como é solicitado valores positivos de logaritmos a solução é para x < -1 ou [-∞, -1[

Explicação passo-a-passo:

log (x/x+1)

Na condição de existência do logaritmo o logaritmando tem que ter um valor maior que zero ou positivo:

(x/x+1)>0

x             ------------------------------(0)+++++++++++++++++++++

x+1          ------------(-1)++++++++ (0)+++++++++++++++++++++

x∩(x+1)    +++++++(-1)--------------(0)+++++++++++++++++++++

x< -1 ou x>0

Observe que o logaritmo será negativo somente para valores x > 0. Por exemplo, x=5:

log (5/5+1) =log(5/6)= -0,08

Como é solicitado valores positivos de logaritmos a solução é para x < -1 ou [-∞, -1[