Question

O valor de k para que os pontos A (3,k), B (0,1) e C (-3,4) ,sejam colineares (estejam alinhados)

Answer 1

Resposta:

Solução:

Condição de alinhamento de três pontos utilizando determinantes:

$\sf \displaystyle \begin{array}{ |r r r |} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1\end{array} = 0$

$\sf \displaystyle \begin{array}{ |r r r |} \sf 3 & \sf k & \sf 1 \\ \sf 0 & \sf 1 & \sf 1 \\ \sf -3 & \sf 4 & \sf 1\end{array} = 0$

Método de sarrus para ponto:

$\sf \displaystyle \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf 3 & \sf k & \sf 1 & \sf 3 & \sf k \\ \sf 0 & \sf 1 & \sf 1 & \sf 0 &\sf1 \\ \sf -3 & \sf 4 & \sf 1 & \sf -3 &\sf 4\end{array} = 0$

$\sf \displaystyle 3\cdot 1\cdot 1+k\cdot 1\cdot (-3)+1\cdot 0\cdot4-(-3)\cdot 1\cdot1-4\cdot 1\cdot 3-1\cdot 0\cdot k = 0$

$\sf \displaystyle -3\;k-6 = 0$

$\sf \displaystyle - 6 = 3k$

$\sf \displaystyle 3k = - 6$

$\sf \displaystyle k = -\:\dfrac{6}{3}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle k = - 2 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo-a-passo: