Question

o valor de k para que as retas r e s abaixo sejam perpendiculares sao: r:(2k-5)x-4y+7=0. e. s:3x-2y+8=0

Answer 1

r: ( 2k - 5 )x - 4y + 7 = 0
s : 3x - 2y + 8

Pegamos o coeficiente angular de cada uma isolando o y

r : 4y = ( 2k - 5 )x + 7 

y = ( 2k -5 )x/4 + 7/4

Temos mr = ( 2k - 5 ) / 4

s : 2y = 3x + 8

y = 3x/2 + 8/2

Temos ms = 3/2

Por ser perpendicular, temos que inverter um dos coeficientes e igualar

( 2k - 5 )/4 = -2/3

Multiplica cruzado

3( 2k - 5 ) = 4 . ( -2 )

6k - 15 = -8

6k = -8 + 15

6k = 7

k = 7/6

Answer 2

Boa tarde Wise

reta r:  

(2k - 5)*x - 4y + 7 = 0
4y = (2k - 5)*x  + 7 
y = (2k - 5)*x/4 - y + 7/4

coeficiente angular mr = (2k - 5)/4

reta s:

3x - 2y + 8 = 0
2y = 3x + 8 = 0
y = 3x/2 + 4

ms = 3/2

perpendicular

mr*ms = -1

(2k - 5)/4*3/2 = -1
(2k - 5)*3/8 = -1
2k - 5 = -8/3
2k = -8/3 + 15/3 = 7/3

k = 7/6