Question

O valor de K para que a soma das raizes da equação (k-3)x^2-4kx+1=0 seja igual ao seu produto é:

A) 1 sobre 2 -um meio
B)1 sobre 3 -um terço
C)1 sobre 4 -um quarto
D)2 sobre 3 -dois terços
E)3 sobre 4 - três quartos

Urgente!!!!

Answer 1

O valor de K para que a soma das raizes da equação (k-3)x^2-4kx+1=0 seja igual ao seu produto é:

equação do 2º grau
ax² + b + c = 0
(k -3)x² - 4kx + 1 = 0
a = (k - 3)
b = - 4k
c = 1

Soma = Produto
                  - b            - (-4k)          + 4k
Soma = ------------ = ----------= -------------
                   a             (k - 3)         (k - 3)

                   c                    1
Produto = ---------    = --------------
                   a                  (k - 3)


assim

Soma = Produto
   4k           1
  ------- = ----------      FRAÇÃO igual FRAÇÃO ( só cruzar)
   (k - 3)    ( k - 3) 

4k(k - 3) = 1(k - 3)

         1(k - 3)
4k = ------------   ( elimina AMBOS (k - 3))
           ( k - 3)

4k = 1

k = 1/4

A) 1 sobre 2 -um meio
B)1 sobre 3 -um terço 
C)1 sobre 4 -um quarto   ( resposta)
D)2 sobre 3 -dois terços 
E)3 sobre 4 - três quartos