Question

O valor de K para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:

(K-2)!/(K-4)!=0

Resposta : K=2 ou K=3

Answer 1

antes de simplificar deveremos que levar em conta a possibilidade do denominador se anular, ou seja,

$\mathtt{k - 4 = 0 \to \: k = 4}$

$\mathtt{\dfrac{(k-2)!}{(k-4)!} =0}\\\mathtt{\dfrac{(k-2)(k-3)\cancel{(k-4)!}}{\cancel{(k-4)!}}=0}$

$\mathtt{ (k - 2)(k - 3) = 0} \\\mathtt{k - 2 = 0 \to \:k = 2} \\\mathtt{k - 3 = 0 \to \: k = 3}$

Note que substituindo k por 2 e 3 teremos número negativo e sabemos que o fatorial está definido somente para números naturais portanto a igualdade só é verdadeira para k=4 mostrando que há um equívoco no gabarito.