Question

o valor de k, para que a equação
$2w {?}^{2} \: 2w \: - k = 0$
tenha raízes reais e diferentes, pode ser zero??​

Answer 1

É uma equação em w, caso, ficar mais visível coloque x=w

2x² - 2x - k=0, assim, provavelmente já está acostumado.

Existem três propriedades do discriminante/delta

São elas:

Δ=0, raizes reais e iguais

Δ>0, raizes reais e distintas

Δ<0, não possui raiz real.

Sendo Δ= b² - 4ac, na sua equação temos que a=2, b= -2 e c=-k, como queremos diferentes o Δ>0, portanto

(-2)² - 4 . (2) . (-k) > 0

4 + 8k > 0

8k > - 4

k > - 4/8

k> - 1/2, então para qualquer k>-1/2, (lembre não pode ser -1/2), temos raizes diferentes e reais! Alguns exemplos: k=0, k=1, k=3/2, k=3, infinitos valores de k!

Espero ter ajudado,