Question

O valor de k na equação x2 – (k + 5)x + (k
+1) = 0, para que as raízes sejam opostas e:
a) – 1
b) 0
c) – 5
d) 5
e) –3

Answer 1

Aplicando o teorema de cardano (soma das raízes), obtivemos k = -5. A seguir, explicaremos como chegamos a isso:

Teorema de Cardano

Se tivermos uma equação quadrática ax² + bx + c = 0, ela será cumprida:

         $\texttt{Soma das raizes =}\ \boxed{\bf{\dfrac{-b}{a}}} \\\\\\\\\texttt{Producto das raizes =}\ \boxed{\bf{\dfrac{c}{a} }}$

No problema como nos pedem raízes opostas, significa que a soma das raízes é igual a zero, por Cardano obtemos:

         $\dfrac{-[-(k+5)]}{1} =0\\\\\\\\k+5=0\\\\\\\boxed{\bf{k=-5}}$

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$\boxed{\boxed{\huge{\textsc{Espero ter ajudado, boa sorte!}}}}$