Question

O valor de K na equação (K+5)x^2 - 10x + 3=0 para que o produto das raízes da equação seja 2/7 é:

Só sei q tem q dar 11/2

Answer 1

Equação e termos:

$(K+5)x^2-10x+3=0 \\\\ Termos: \\\\ a= (K+5);\\ b = -10 \\ c = 3$

O produto das raízes é dado por:

$\boxed{x'*x'' = \frac{c}{a}}$

Se a questão já dá o valor do produto das raízes, basta nós substituímos e achar o valor de K.

$x'*x'' = \frac{c}{a} \\ \frac{2}{7} = \frac{3}{K+5} \rightarrow Faz \ meio \ pelos \ extremos \downarrow \\ 2*(K+5) = 21 \\ 2K + 10 = 21 \\ 2K = 21-10 \\ 2K = 11 \\ \boxed{K = \frac{11}{2}}$

Answer 2

Resposta:

Pela soma e pelo produto das raízes, fica;

$soma;\\x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}\\\\produto;\\x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}\\\\\boxed{a=k+5},\boxed{b=-10},\boxed{c=3}\\\\\frac{2}{7}=\frac{c}{a}\\\\\frac{2}{7}=\frac{3}{(k+5)}\\2k+10=21\\2k=21-10\\2k=11\\\boxed{k=\frac{11}{2}}$