Question

O valor de k (k ∈ R) para que o complexo $\frac{2+3ki}{3+i}$ seja imaginário puro é

A)2
B)-2
C)3
D)4
E)-1

Answer 1

Resposta:

a) ✓

Explicação passo-a-passo:

$\frac{2+3ki}{3+i} = \frac{(2 + 3ki)(3 + i)}{10} = \frac{6 + 9i + 2i - 3k}{10} = \\ \\ = \frac{11i}{10} + \frac{6 - 3k}{10}$

Assim, o complexo é imaginário puro se, e somente se, 6 - 3k = 0

Logo,

k = 2