Question

O valor de k de modo que o sistema linear abaixo seja normal é:

{ x − y + z = 0
{2x + 3y + z = 0
{ kx+ 2y + 2z = 0


(A) k= 6;

(B) k ≠ 3;

(C)k ≠ −3;

(D)k = 3;

(E) k = −6.

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf x - y + z = 0 \\ \sf 2x+ 3y +z = 0 \\ \sf kx +2y +2z =0 \end{cases}$

Sistema normal  quando, o número de equações  "m"  e  número de incógnitas  "n"  são iguais, o determinante de diferente de zero.

$\displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf 1 & \sf -1 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 3 & \sf 1 \\ \sf k & \sf 2 & \sf 2\end{array} \neq 0$

Resolvendo este determinante pelo método de Sarrus, temos:

$\sf \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf 1 & \sf -1 & \sf 1 & \sf 1 & \sf -1 \\ \sf 2 & \sf 3 & \sf 1 & \sf 2 &\sf 3 \\ \sf k & \sf 2 & \sf 2 & \sf k &\sf 2\end{array} \neq 0$

Diagonal Principal:

$\displaystyle \sf D_P = 6-k + 4 = 10 -k$

Diagonal secundária:

$\displaystyle \sf D_S = 3k + 2 - 4 = 3k -2$

Determinante:

$\displaystyle \sf D \neq D_P - D_S$

$\displaystyle \sf 0 \neq 10- k - (3k - 2)$

$\displaystyle \sf 0 \neq 10- k - 3k +2$

$\displaystyle \sf 0 \neq 10 + 2 -k - 3k$

$\displaystyle \sf 0 \neq 12 - 4k$

$\displaystyle \sf 4k \neq 12$

$\displaystyle \sf k \neq \dfrac{12}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf k \neq 3 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Alternativa correta é o item B.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: