Question

O valor de f(x)=ln(ln x)

Escolha uma:

Answer 1

Boa tarde

seja a unção  f(x) =  ln(ln(x) 

derivada 

'(x) = 1/(x*ln(x) (B) 

Answer 2

Com a definição de derivada, temos que a derivada de f(x)=ln(ln x) é igual a b)1/xlnx

Derivada

A derivada de ln x é 1/x. isto é, d/dx (ln x) = 1/x. Em outras palavras, a derivada do logaritmo natural de x é 1/x. Antes de provar que a derivada de ln x é 1/x, vamos provar isso aproximadamente usando seu gráfico. Para isso, traçamos o gráfico da função f(x) = ln x primeiro. Sabemos que a derivada de uma função em um ponto nada mais é do que a inclinação da tangente traçada ao gráfico da função naquele ponto. Podemos ver claramente que a inclinação da tangente desenhada

• em x = 1 é 1
• em x = 2 é 1/2
• em x = 3 é 1/3, e assim por diante.

Demonstração:

Suponha que y = ln x. Convertendo isso na forma exponencial, obtemos e^y = x. Agora vamos tirar a derivada em ambos os lados desta equação em relação a x. Então obtemos

• d/dx (e^y) = d/dx (x)

Usando a regra da cadeia,

• e^y dy/dx = 1

• dy/dx = 1/e^y

Mas temos e^y = x. Portanto:

• dy/dx = 1/x

Assim, provamos que a derivada de ln x é 1/x usando diferenciação implícita.

Sendo assim:

$\dfrac{d}{dx}\left(ln\left(ln\left(x\right)\right)\right)$

$=\dfrac{1}{\ln \left(x\right)}\dfrac{d}{dx}\left(\ln \left(x\right)\right)$

$=\dfrac{1}{\ln \left(x\right)}\cdot \dfrac{1}{x}$

$=\dfrac{1}{x\ln \left(x\right)}$

Saiba mais sobre derivada:https://brainly.com.br/tarefa/3819476

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