Question

O valor de cos x, sendo x um arco do primeiro quadrante, para que se tenha 2 sen² x + 5 cos x = 4 é:

a) cos x = 3/4
b) cos x = 2/3
c) cos x = 1/2
d) cos x = 2/5
e) cos x = 3/7

Answer 1

ola Maria! primeiro vamos recorrer a relação fundamental que tem fórmula:
sen^2 x + cos^2 x = 1
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sen^2 x = 1 - cos^2 x
sendo assim vamos substituir no lugar de sen^2 x;
2.(1-cos^2 x) + 5cosx = 4
2 - 2cos^2 x + 5 cosx - 4 = 0
-2cos^2 x + 5cosx - 2 = 0
agora chamaremos cosx = y, veja o pq!
-2y^2 +5y - 2 = 0
temos uma equação do segundo grau
delta= 5^2 - 4 .(-2).(-2)
delta = 25 - 16
delta = 9
y= (-5 +- √9)/-4
y'= (-5+3)/3 = -2/-4 = 1/2
y"= (-5-3)/3 = -8/-4 = 2
a resposta 2 esta descartada pois o circulo trigonometrico só tem raio ate 1!
como chamamos cosx= y no começo agora voltamos a resposta
cosx = 1/2
espero que ajude! bom estudo!!!!