Question

O valor de cos pi/12 é?

Answer 1

- Método 1 (mais simples):
cos (a - b) = cos(a).cos(b) + sen(a).sen(b)
cos (π/12) = cos (15) = cos (45 - 30) = cos(45).cos(30) + sen(45).sen(30)
cos (π/12) = (√2)/2 . (√3)/2 + (√2)/2 . 1/2
cos (π/12) = √6/4 + √2/4
cos (π/12) = (√6 + √2)/4

- Método 2 (mais complicado):

cos (2a) = cos² a - sen² a
cos (2.π/12) = cos² (π/12) - sen² (π/12)
cos (π/6) = cos² (π/12) - (1 - cos² π/12)
(√3)/2 = 2.cos² (π/12) - 1
cos² (π/12) = (√3)/4 + 1/2
cos² (π/12) = (√3 + 2)/4

Embora não seja fácil de ver, temos um produto notável à direita:
(√3)/4 + 2/4 = 4(√3)/16 + 8/16 =  2.(√4)(√3)/16 + 6/16 + 2/16 =
6/16 + 2.(√6)(√2)/16 + 2/16 = (√6/4 + √2/4)²

Portanto:
cos (π/12) = (√6 + √2)/4