Question

o valor de Cos B e Tg B são, respectivamente, iguais a? ​

Answer 1

Resposta:

$cos\beta=-\frac{4}{5}$ e $tg\beta=-\frac{3}{4}$

Explicação passo-a-passo:

Sendo senβ=3/5 e β entre π/2 e π (ou seja, segundo quadrante), conseguimos os valores de cosβ e tgβ usando a identidade trigonométrica: $sen^2\beta+cos^2\beta=1$

I. Substituindo os termos:

$(\frac{3}{5})^2 +cos^2\beta=1$

$\frac{9}{25}+cos^2\beta=1$

II. Passando o 9/25 dividindo:

$cos^2\beta=1-\frac{9}{25}$

III. Sendo 1 = 1/1, multiplicaremos ambos numerador e denominador para   subtrairmos 1 da fração de mesmo denominador:

$cos^2\beta=\frac{25}{25}-\frac{9}{25}$

IV. Diferença de frações de mesmo denominador é igual a diferença dos numeradores dividido pelo denominador:

$cos^2\beta=\frac{25-9}{25}$

$cos^2\beta=\frac{16}{25}$

V. Passando a raiz quadrada dos dois lados, temos:

$\sqrt{cos^2\beta}=\sqrt{\frac{16}{25}}$

VI. Usando a identidade $\sqrt{\frac{x}{y} }=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$, temos:

$cos\beta=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}$

VII. Mas β pertence ao segundo quadrante, então o seu valor é negativo:

$cos\beta=-\frac{4}{5}$

Agora que obtemos o valor de cosβ, vamos calcular o valor de tgβ:

I. Sendo tgβ=senβ/cosβ, temos:

$tg\beta=\frac{\frac{3}{5} }{(-\frac{4}{5}) }$

II. Divisão é o inverso da multiplicação. Para efetuarmos essa divisão devemos multiplicar o numerador pelo inverso do denominador:

$tg\beta=\frac{3}{5} \times(-\frac{5}{4}) =-\frac{3}{4}$