Question

O valor de cos 1200° é igual ao valor de:

a) cos 30°
b) - sen 30°
c) - sen 60°
d) - cos 60°
e) cos 45°​

Answer 1

Usando as reduções de ângulos do segundo quadrante ao primeiro quadrante na função cosseno, obtém-se:

b) ou d)

cos 1200º = - sen 30°    ou   cos 1200º = - cos 60°

• A análise de valores de funções trigonométricas ( seno ; cosseno ; tangente e outras ) é feito recorrendo a um círculo trigonométrico.

• A sua dimensão total, em graus, é de 360º

Como temos um ângulo bem superior significa que vão ser dadas algumas voltas ao circulo trigonométrico e depois restar um valor de um ângulo do qual se irá determinar o seu cosseno.

$1200\div360=3{,}333333...\\~ \\1200^{\circ}~=~3\cdot 360^{\circ} +~120^{\circ}\\ ~\\ 1200^{\circ}~=~ 1080^{\circ} +~120^{\circ}$

• Foram dadas 3 voltas e sobrou o ângulo de 120º  

• Para encontrar o ângulo " x " do primeiro quadrante que tenha, o equivalente a um ângulo do segundo quadrante faz-se:

$180^{\circ}-x=120^{\circ}\\~\\-x=120^{\circ}-180^{\circ}\\~\\-x=-~60^{\circ}\\~\\x=~60^{\circ}$

• Ter em atenção que o cosseno no segundo quadrante é negativo e no primeiro quadrante é positivo

$cos~(120^{\circ})=~-cos~(60)^{\circ}$

Existe uma tabela de alguns valores de funções trigonométricas que é necessário ter de memória.

Um deles é :

$cos ~60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$

$cos~(120^{\circ})=-~cos~(60)^{\circ}=-\dfrac{1}{2}$

Analisemos as equivalências sugeridas no enunciado:

$a)~ ~~cos ~30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\~\\b) - sen~ 30^{\circ}~=-\dfrac{1}{2}\\~\\c) - sen ~60^{\circ}=-~\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\~\\d) - cos ~60^{\circ}=-~\dfrac{1}{2}\\~\\e)~~~ cos ~45^{\circ}=~\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

   

Assim são válidos os gabaritos b) e d)

Ver mais sobre função cosseno no circulo trigonométrico, com Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/38379147?referrer=searchResults

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https://brainly.com.br/tarefa/26804485?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

Vamos là.

cos(1200) = cos(3*360 + 120)

cos(120) = -cos(x)

cos(x) = -cos(120)

x = -120 + π = -120 + 180 = 60

portanto

cos(120) = -cos(60)