Question

O valor de certo automóvel daqui a anos, em reais, pode ser obtido a partir da função exponencial dada por . Considere que hoje é o tempo , ano que vem é o tempo e assim por diante. Considere também que . Assinale a alternativa que contém o tempo mínimo necessário, aproximadamente, para que o valor do automóvel seja um terço do valor atual.

Answer 1

O tempo mínimo necessário, aproximadamente, para que o valor do automóvel seja um terço do valor atual é de 10 anos.

A função exponencial que descreve o valor do automóvel é a seguinte:

$V(t) = 30 000 . 0,9^{t}$

onde t é o tempo dado em anos.

Hoje, considerado t = 0, temos que o valor do automóvel é:

$V(0) = 30 000 . 0,9^{0}$ = R$ 30.000

Um terço desse valor corresponde a:

1/3 x 30.000 = R$ 10.000

Substituindo esse valor na função exponencial, teremos:

$10 000 = 30 000 . 0,9^{t}$

$\frac{10 000}{30 000} = 0,9^{t}$

$0,33 = 0,9^{t}$

Aplicando log em ambos os lados, teremos:

(log 0,33) = t . (log 0,9)

t = 10,4 anos

Espero ter ajudado!