Question

o valor de c na figura abaixo é

Resolução por favor

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Answer 1

Olá!

Para resolver essa questão usaremos as lei dos senos, que diz o seguinte⤵

A razão entre o lado oposto do ângulo α com o seno desse ângulo, é equivalente a razão do lado oposto do ângulo β com o seno de β.

Podemos escrever matematicamente da seguinte forma⬇

$\boxed{ \mathtt{ \frac{A}{ sen \:\alpha } = \frac{ B }{sen \: \beta } = \frac{C}{sen \: \gamma } }}$

Dados⬇

Ângulo oposto a 20 = 30°

Ângulo oposto a c = ?

Resolução⬇

Antes de irmos para a lei dos senos, devemos encontrar o ângulo que falta do triângulo, pois este é o ângulo oposto ao lado c(que é o valor pedido).

-> Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180°, ou seja, a soma dos ângulos 30°, 120° e x devem dar 180°.

• 30° + 120° + x = 180°

• 150° + x = 180°

• x = 180° - 150°

• x = 30°

Pronto, então descobrimos que o ângulo oposto ao lado c vale 30°, agora podemos partir para a lei dos senos.

$\boxed{\mathtt{\frac{20}{ sen \: 30 °} = \frac{c}{sen \: 30 ° } }}$

Sendo sen 30° = 1 / 2

-> fazemos a multiplicapão flechada.

• 20 . sen 30° = c . sen 30°

-> substitua sen 30° por 1 / 2

• 20 . 1 / 2 = c . 1 / 2

• 20 / 2 = c / 2

• 10 = c / 2

• c = 10 . 2

• c = 20

Resposta: c = 20

Espero ter ajudado e bons estudos!