Question

O valor de abre parênteses raiz quadrada de 5 à potência de raiz quadrada de 5 fim do exponencial fecha parênteses à potência de raiz quadrada de 5 fim do exponencial é:

Answer 1

Para resolver seu problema podemos utilizar propriedades de potência.

$\left( \sqrt5^{\sqrt5} \right)^{\sqrt5} = \ ?$

Veja que temos uma "potência de potência" e quando isso ocorre podemos multiplicar os dois expoentes aos quais a base está sendo elevada.

$\left( \sqrt5^{\sqrt5} \right)^{\sqrt5} = \left( \sqrt5^{\sqrt{25}} \right)= \ ?$

Porém sabemos que a raiz quadrada de 25 é 5, então:

$\left( \sqrt5^{\sqrt{25}} \right)= \left( \sqrt5 \right)^5= ?$

Quando temos um expoente do lado de fora da raiz, podemos colocá-lo para dentro, desde que ele multiplique o expoente do número de dentro da raiz.

$\left( \sqrt5 \right)^5 = \left( \sqrt{5^{1.5}} \right)$

E por fim:

$\sqrt{5^5} = \sqrt{5^2.5^2.5^1} = 5.5\sqrt5 = 25\sqrt5$

Resposta: $25\sqrt5$

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