Question

O valor de a para que seja 45 o angulo entre os vetores u=(2,1) e v=(1,a) é:

pergunta completa com alternativas em anexo

Answer 1

O angulo entre (2,1) e (1,a) é dado por:
$arccos( \frac{ a+2 }{ \sqrt{5} \sqrt{ a^{2}+1 } } )$

Como o angulo deve ser de 45° fica:
cos $arccos( \frac{ a+2 }{ \sqrt{5} \sqrt{ a^{2}+1 } } )$ = cos 45°
\frac{ a+2 }{ \sqrt{5} \sqrt{ a^{2}+1 } } =√2/2.

Resolvendo fica a = -1/3 ou a =3

Answer 2

Com a definição de ângulo entre dois vetores, temos como alternativa correta:

$b)a=-\dfrac{1}{3},\:a=3$

Ângulo Entre Dois Vetores Fórmulas

O produto escalar de dois vetores a e b de magnitude |a| e |b| é dado como |a| |b| cos θ, onde θ representa o ângulo entre os vetores a e b tomado na direção dos vetores.

Podemos expressar o produto escalar como:

• a.b=|a||b| cosθ

onde |a| e |b| representam a magnitude dos vetores a e b enquanto cos θ denota o cosseno do ângulo entre ambos os vetores e a.b indica o produto escalar dos dois vetores. Sendo assim podemos resolver o exercício.

$u\cdot v\:=\:\left(2,1\right)\cdot \left(1,a\right)\:=\:\left(2\cdot 1\:+\:1\cdot a\right)\:=\:2\:+\:a\\\\\left|u\right|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\\\\\left|v\right|=\sqrt{1^2+a^2}=\sqrt{1+a^2}\\\\\theta =45^{\circ }=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$2+a=\sqrt{5}\cdot \sqrt{1+a^2}\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$2+a=\dfrac{\sqrt{10}\sqrt{1+a^2}}{2}\\\\4+4a+a^2=\dfrac{5}{2}+\dfrac{5a^2}{2}\\\\a=-\dfrac{1}{3},\:a=3$

Saiba mais sobre ângulos entre vetores:https://brainly.com.br/tarefa/134437

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