Question

O valor de a para que os planos 10x+2y-az+1=0 ax-6y+4z+14=0 sejam octogonais é:

Answer 1

Bom dia.

Para que os planos sejam ortogonais, os vetores normais a cada um deles devem ser perpendiculares entre si. Podemos facilmente encontrar esses vetores com os termos que acompanham x, y e z em cada equação. Os vetores serão:

$\vec{n}_1=10\vec i + 2 \vec j-a\vec k\\ \vec n_2 = a\vec i -6 \vec j + 4\vec k$

Por serem perpendiculares, seu produto interno deve ser nulo, então:

$10\cdot a-2\cdot6-a\cdot4=0\\ \\ 10a-12-4a=0\\ \\ 6a=12\\ \\ \boxed{a=2}$