Question

o valor de 5^-log de 3 na base 5 × log de 7 na base 3 é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mikael, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 5^[-log₅ (3))*log₃ (7)]

Agora note isto e não esqueça mais: na multiplicação de logaritmos seguidos, com o logaritmando do primeiro logaritmo sendo igual à base do segundo logaritmo, há uma regra prática que consiste em podermos simplificar o logaritmando do primeiro com a base do segundo, resultando num só logaritmo, cuja base do primeiro permanece e o logaritmando será o logaritmando do segundo.
Então, utilizando essa regra prática, ficaremos apenas com::

y = 5^[-log₅ (7)] ---- note que o sinal de menos que há antes do logaritmo poderá ser substituído por "-1", com o que ficaremos assim:

y = 5^[-1log₅ (7)] ----- passando o "-1" como expoente, teremos:
y = 5^[log₅ (7⁻¹) ----- veja que 7⁻¹ = 1/7. Dessa forma, ficaremos assim:
y = 5^[log₅ (1/7)]

Agora note também isto e não esqueça mais:

x^[logₓ (N)] = N

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o valor da nossa expressão "y" , que é esta: y = 5^[log₅ (1/7)] será igual a:

y = 1/7  <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.