Question

O valor de 4sen30°+cos30°+sen60°+2cos60°+√2(sen45°+cos45°) é? Resposta com cálculo.

Answer 1

Resposta:

Primeiramente devemos ter em mente que:

$\sin(30°) = \frac{1}{2}$

$\cos(30°) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\sin(60°) = \frac{ \sqrt{ 3} }{2}$

$\cos(60°) = \frac{1}{2}$

$\cos(45°) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$\sin(45°) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Em vista disso, podemos calcular o valor da expressão que chamaremos de "k":

$k = 4\sin(30°) + \cos(30°) + \sin(60°) +2 \cos(60°) +\sqrt{2}( \sin(45°) + \cos(45°) )$

$k = 4 \times \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} + 2 \times \frac{1}{2} + \sqrt{2} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} )$

$k = 2 + \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} + 1 + \sqrt{2} ( \frac{2 \sqrt{2} }{2} )$

$k = 2 + \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}$

$k = 2 + 1 + 2 + \frac{2 \sqrt{3} }{2}$

$k = 5 + \sqrt{3}$