Question

o valor de 3.sen10. (tg5+cotg5)

Answer 1

Resposta:

3sen(10)*(tg(5)+cotg(5) = 6

Explicação passo-a-passo:

Definições que usarei para responder:

Sen de arco duplo

Sen(2x)= sen(x+x)= sen(x)*cos(x)+sen(x)cos(x)= 2sen(x)cos(x)

Identidades trigonométricas

tg(x)= sen(x)/cos(x)

cotg (x)= cos(x)/sen(x)

sen²(x)+cos²(x)=1

Vamos a questão:

3*sen(10) * (tg(5)+cotg(5)        

Note que podemos escrever 10 como 5+5, e assim fazemos:

3*sen(5+5) * ( tg(5)+cotg(5) )

Como temos sen (5+5) caímos em um caso de sen de arco duplo, citado acima.

3* 2sen(5)cos(5) (tg(5)+cotg(5)

Usando as identidades trigonométricas:

$3*2sen(5)cos(5)*(\frac{sen(5)}{cos(5)}+\frac{cos(5)}{sen(5)} )$

Utilizando a propriedade distributiva multiplico o "2sen(5)cos(5)" pelos elementos de dentro dos parenteses.

$3*(\frac{2sen(5)cos(5)sen(5)}{cos(5)} +\frac{2sen(5)cos(5)cos(5)}{sen(5)} )$

Dentro dos parenteses podemos "cortar" o cos(5) de baixo com o cos(5) de cima do primeiro elemento da soma e o sen(5) de baixo e o sen(5) de cima do segundo elemento.

$3*( 2sen(5)*sen(5)+2cos(5)*cos(5))$

$3*(2sen^2(5)+2cos^2(5))$

Colocando o 2 em evidencia e fatorando

$3 * ( 2 (sen^2(5)+cos^2(5)))$

Caimos em outra identidade trigonométrica sen²(5)+cos²(5)=1, assim substituimos:

3* ( 2*1)

3*2= 6

No inicio trigonometria pode ser desafiadora, mas praticando vc aprende, tentei fazer o mais explicado possível, espero que tenha ajudado. Qualquer duvida comenta.