Question

O valor de:
3 + 6•(sec 8° + tg 8° / cos 8° - tg 8° - sec 8°)^2 - 6•cotg^2 8°

alternativas
a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 e) 1

Answer 1

(3/5)² + cos²(x) = 1 
9/25 + cos²(x) = 25/25 
cos²(x) = (25 - 9)/25 = 16/25 

cos(x) = 4/5 
tg(x) = sen(x)/cos(x) = (3/5)/(4/5) = 3/4 
cotg(x) = cos(x)/sen(x) = (4/5)/(3/5) = 4/3 
sec(x) = 1/cos(x) = 5/4 
cossec(x) = 1/sen(x) = 5/3 

2) cos(x) = 4/5 no 4º quadrante 

cos²(x) + sen²(x) = 1 

(4/5)² + sen²(x) = 1 
16/25 + sen²(x) = 25/25 
sen²(x) = (25 - 16)/25 = 9/25 

sen(x) = -3/5 
tg(x) = sen(x)/cos(x) = -(3/5)/(4/5) = -3/4 
cotg(x) = 1/tg(x) = -4/3 
sec(x) = 1/cos(x) = 5/4 
cossec(x) = 1/sen(x) = -5/3 

3) sen(x) = -1/2 no 3º quadrante 

sen²(x) + cos²(x) = 1 

1/4 + cos²(x) = 4/4 
cos²(x) = 3/4 
cos(x) = -√3/2 
tg(x) = sen(x)/cos(x) = (-1/2)/(-√3/2) = √3/3 
sec(x) = 1/cos(x) = -2√3/3 

4) 

a) y = tg(x)*cotg(x) = sen(x)/cos(x) * cos(x)/sen(x) = 1 
b) y = sec(x)*cotg(x) = (1/cos(x))*(cos(x)/sen(x) = cossec(x) 
c) y = cossec(x)*tg(x) = (1/sen(x)) * (sen(x)/cos(x) = sec(x) 

5) cos(x) = -√3/2 no 2º quadrante 

cos²(x) + sen²(x) = 1 

3/4 + sen²(x) = 4/4 
sen²(x) = 1/4 
sen(x) = 1/2 

sec(x) = -2/√3 = -2√3/2 
cotg(x) = (-√3/2)/(1/2) = -√3 

6) sec(x) = 4 ---> cos(x) = 1/4 

7) cossec(x) = -2 ---> sen(x) = -1/2 

8) 

sen(x) = (√2 - m) 
cos(x) = (√3 - m) 

sen²(x) + cos²(x) = 1 

(√(2 - m))² + (√(3 - m))² = 1 

2 - m + 3 - m = 1 
2m = 4 
m = 2 

9) sen(x) = √(k+1)/k e cos(x) = 1/k 

sen²(x) + cos²(x) = 1 

(k + 1)/k² + 1/k² = 1 
(k + 1 + 1) = k² 
k² - k - 2 = 0 
delta 
d² = 1 + 8 = 9 
d = 3 

k1 = (1 + 3)/2 = 2 
k2 = (1 - 3)/2 = -1 

10) 

a) 1/cos(x) = sec(x) 
b) sen²(x) + 2sen(x)*cos(x) + cos²(x) - 2sen(x)*cos(x) = 1 
c) 

tg(x)/cossec(x) = (sen(x)/cos(x)*sen(x) = sen²(x)/cos(x) 
cotg(x)/cossec(x) = (cos(x)/sen(x))*sen(x) = cos(x) 

sen²(x)/cos(x) + cos²(x)/cos(x) = 1/cos(x) = sec(x) 

Peço que avalie por gentileza a resposta ! 

pronto