Question

O valor de 2^3/2 x 4^1/2 : 8^5/6 é:

a) 2
b) 1
c) 2¹
d) -2^0

Answer 1

O valor de 2^3/2 x 4^1/2 : 8^5/6 é:

DEIXAR as bases iguais



2³/₂ .4¹/₂                      ( 4 = 2X2 = 2²)
-----------
   8⁵/₆


2³/₂. (2²)¹/₂
---------------
    8⁵/₆

2³/₂. 2²ˣ¹/₂
--------------
      8⁵/₆

2³/² . 2²/₂
-------------
     8⁵/₆                            ( 8 = 2X2X2 = 2³)

  

2³/₂  .2¹
--------------
   (2³)⁵/₆


2³/₂  .2¹
-----------
    2³ˣ⁵/₆

2³/₂ . 2¹
-----------
   2¹⁵/₆                   ( 2¹⁵/₆   está DIVIDINDO passa multiplicando)
                               e MUDA o sinal do expoente

2³/₂. 2¹. 2⁻¹⁵/₆      multiplicação de BASES IGUAIS ( soma expoentes)

2³/₂ ⁺¹ ⁻¹⁵/₆
                           
SOMENTE expoentes
3/2 + 1 - 15/6

3                15
----  + 1 - -------   SOMA com fração faz mmc   2,6| 2
 2                6                                                     1,3| 3
                                                                           1,1/  = 2x 3 = 6

3(3)  + 6(1) - 1(15)
------------------------------
                   6

9 + 6 - 15
-------------
     6

15 - 15           0
---------- = ----------  = 0
      6              6


assim
2³/₂ ⁺¹ ⁻¹⁵/₆  = 2º = 1  ( resposta)

a) 2
b) 1
c) 2¹
d) -2^0

Answer 2

Vamos lá.

Veja, JhonMello, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (2³/² * 4¹/²) / 8⁵/⁶ ---- note que 4 = 2²; e 8 = 2³. Assim, ficaremos com:
y = [2³/² * (2²)¹/²] / (2³)⁵/⁶ ----- desenvolvendo, teremos:
y = [2³/² * 2²*⁽¹/²⁾] / 2³*⁽⁵/⁶⁾ ---- continuando o desenvolvimento, temos:
y = [2³/² * 2²/²] / 2¹⁵/⁶ ---- continuando ainda o desenvolvimento, temos:
y = [2³/² * 2¹] / 2¹⁵/⁶

Agora note: no numerador temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

y = [2⁽³/²⁺¹⁾] / 2¹⁵/⁶ ---- note que "3/2 + 1 = (1*3+2*1)/2 = (3+2)/2 = 5/2. Assim, iremos ficar da seguinte forma:

y = [2⁵/²] / 2¹⁵/⁶

Note que agora temos a divisão de duas potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 2⁽⁵/²⁻¹⁵/⁶⁾

Note que 5/2 - 15/6 = (3*5 - 1*15)/6 = (15-15)/6 = 0/6 = 0. Assim, ficaremos:

y = 2⁰ ----- Mas lembre-se: todo número diferente de zero, quando ele está elevado a zero, é SEMPRE igual a "1". Logo, teremos que:

y = 1 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.