o valor de 1.1! + 2.2! + 3.3!...50.50!
Soluções para a tarefa
Resposta:
51!-1
Explicação passo-a-passo:
Expressão básica: n.n! = (n+1)! - n!
Se fizermos, 1+1!=(1+1)! - 1!
Dará: 1.1! = 2! - 1!
Assim, temos:
1.1!= 2! - 1!
2.2!= 3! - 2!
3.3! = 4! - 3!
.
.
.
50.50! = 51! - 50!
________________
Na soma dos termos que estão do lado direito da igualdade, serão todos cortados e apenas o 1! e o 51! sobrará, dessa forma, ficará 51! - 1! = 51! - 1.
Pela definição de fatorial temos 51! - 1
Fatorial
Diversas situações relacionadas a problemas de contagem exigem, em sua resolução, a multiplicação de números consecutivos, como 4.3.2.1 ou 7.6.5.4.3.2.1 . Note que, em ambos os exemplos, foram multiplicados os números naturais de 1 até n ( primeiro caso n = 4 e no segundo caso n = 7), ou seja, de modo geral n . (n-1). ... 3.2.1 são escritos na notação fatorial.
Utiliz-se o símbolo "!" para representar o fatorial, ou seja, o fatorial de um número natural n é representado por n!
Propriedade fundamental dos fatoriais.
Na igualdade 6! = 6.5.4.3.2.1 observamos que o produto 5.4.3.2.1 pode ser substituído por 5! e, portanto: 6! = 6.5.4.3.2.1 = 6.5!. Podemos generalizar esse resultado para qualquer número natural n, com n≥3 da seguinte forma: n! = n.(n - 1)!
Observação
- 1! = 1
- 0! = 1
Resolução
n = 1 ⇒ 1.1! = 1.1 = 1 (2! - 1)
n = 2 ⇒ 1.1!+2.2! = 1 + 4 = 5 (3! - 1)
n = 3 ⇒1.1!+2.2!+3.3! = 5 + 18 = 23 (4! - 1)
n = 4 ⇒ 1.1!+2.2!+3.3!+4.4! = 23 + 96 = 119 (5! - 1)
Daí, podemos dizer que o valor da expressão é 51! - 1
Saiba mais sobre fatorial: https://brainly.com.br/tarefa/47490314
#SPJ2
