O valor das incógnita
2x+6y+4z=20
3×+4y+3z = 19
4x+2y+2z = 18
Soluções para a tarefa
Através do escalonamento de matrizes, conclui-se que este é um SPI, e, portanto, os valores de x e y dependerão do valor de z.
(x,y,z) = [(34 - 2z)/10 , (22 - 6z)/10 , z)].
Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:
Escalonamento de matrizes
O escalonamento de matrizes é um procedimento algébrico que podemos utilizar para encontrar os valores de uma, duas ou mais incógnitas. Para isso, precisamos realizar operações entre as linhas e colunas, zerando alguns termos até encontrar as incógnitas.
L1 → Linha 1
L2 → Linha 2
L3 → Linha 3
Passo a passo:
2 6 4 l 20 2 6 4 l 20
3 4 3 l 19 → L₂ = 3L₁ - 2L₂ → 0 10 6 l 22
4 2 2 l 18 4 2 2 l 18 → L₃ = 2L₂ - L₃
2 6 4 l 20 2 6 4 l 20
0 10 6 l 22 → 0 10 6 l 22
0 10 6 l 22 → L₃ = L₂ - L₃ 0 0 0 l 0
`
Como o número de equações restantes (2) é menor que o número de incógnitas (3), esse é um sistema possível e indeterminado. Os valores de x e y dependerão do valor de z.
Pela Linha 2, temos que 10y + 6z = 22, portanto:
y = (22 - 6z)/10
Pela Linha 1, temos:
2x + 6y + 4z = 20
2x + 6 · (22 - 6z)/10 + 4z = 20
2x + (132 - 36z)/10 + 4z = 20
2x + 132/10 - 36z/10 +4z = 20
2x + 66/5 - 18z/5 + 4z = 20
2x + 2z/5 = 20 - 66/5
2x + 2z/5 = 34/5
2x = 34/5 - 2z/5
x = (34 - 2z)/10
z = z
Aprenda mais sobre sistema possível e indeterminado (SPI) em:
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