Question

O valor das incógnita
2x+6y+4z=20
3×+4y+3z = 19
4x+2y+2z = 18

Answer 1

Através do escalonamento de matrizes, conclui-se que este é um SPI, e, portanto, os valores de x e y dependerão do valor de z.

(x,y,z) = [(34 - 2z)/10 , (22 - 6z)/10 , z)].

Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:

Escalonamento de matrizes

O escalonamento de matrizes é um procedimento algébrico que podemos utilizar para encontrar os valores de uma, duas ou mais incógnitas. Para isso, precisamos realizar operações entre as linhas e colunas, zerando alguns termos até encontrar as incógnitas.

L1  → Linha 1

L2 → Linha 2

L3 → Linha 3

Passo a passo:

2   6   4  l  20                                             2   6    4   l   20

3   4   3   l  19   →  L₂ = 3L₁ - 2L₂    →          0   10   6   l   22

4   2   2   l   18                                            4    2    2   l   18   →  L₃ = 2L₂ - L₃

2    6   4    l   20                                         2    6   4    l   20

0   10   6   l   22                           →            0   10   6   l   22

0   10   6   l   22   → L₃ = L₂ - L₃                  0    0    0   l   0

`

Como o número de equações restantes (2) é menor que o número de incógnitas (3), esse é um sistema possível e indeterminado. Os valores de x e y dependerão do valor de z.

Pela Linha 2, temos que 10y + 6z = 22, portanto:

y = (22 - 6z)/10

Pela Linha 1, temos:

2x + 6y + 4z = 20

2x + 6 · (22 - 6z)/10 + 4z = 20

2x + (132 - 36z)/10 + 4z = 20

2x + 132/10 - 36z/10 +4z = 20

2x + 66/5 - 18z/5 + 4z = 20

2x + 2z/5 = 20 - 66/5

2x + 2z/5 = 34/5

2x = 34/5 - 2z/5

x = (34 - 2z)/10

z = z

Aprenda mais sobre sistema possível e indeterminado (SPI) em:

https://brainly.com.br/tarefa/27008183

SPJ4